Question

【題目】百年大計，教育為本.某校積極響應教育部號召，不斷加大拔尖人才的培養力度，為清華、北大等排名前十的名校輸送更多的人才.該校成立特長班進行專項培訓.據統計有如下表格.（其中表示通過自主招生獲得降分資格的學生人數，表示被清華、北大等名校錄取的學生人數）

年份（屆）	2014	2015	2016	2017	2018
	41	49	55	57	63
	82	96	108	106	123

（1）通過畫散點圖發現與之間具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；（保留兩位有效數字）

（2）若已知該校2019年通過自主招生獲得降分資格的學生人數為61人，預測2019年高考該校考人名校的人數；

（3）若從2014年和2018年考人名校的學生中采用分層抽樣的方式抽取出5個人回校宣傳，在選取的5個人中再選取2人進行演講，求進行演講的兩人是2018年畢業的人數的分布列和期望.

參考公式：，

參考數據：，，，

Answer 1

【答案】（1）；（2）117人；（3）分布列見解析，

【解析】

（1）首先求得和，再代入公式即可列方程，由此求得關于的線性回歸方程；

（2）根據回歸直線方程計算公式，計算可得人數；

（3）2014屆和2018屆被選中的人數分別為2和3，利用超幾何分布分布列的計算公式，計算出的分布列，并求得數學期望.

（1）由題，

所以線性回歸方程為

（若第一問求出 .）

（2）當時，

所以預測2019年高考該校考入名校的人數約為117人

（3）由題知2014屆和2018屆被選中的人數分別為2和3，進行演講的兩人是2018年畢業的人數的所有可能取值為0，1，2

，，

的分布列為

	0	1	2