27、已知（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ，若a₁+a₂+…+a_n-1=29-n，則正整數(shù)n=

．

分析：據(jù)只有（1+x）ⁿ的展開式中含xⁿ的項，利用通項公式求出a_n；對展開式中的x分別賦值0，1求出a₀和各項系數(shù)和，將a₀，a_n的值代入各項系數(shù)和中．

解答：解：只有（1+x）ⁿ的展開式中才有含xⁿ的項，它的系數(shù)為1，
令x=0得a₀=n，
令x=1得a₀+a₁+a₂++a_n-1+a_n=2+2²+2³++2ⁿ=2ⁿ⁺¹-2，
∴a₁+a₂++a_n-1=2ⁿ⁺¹-2-1-n
∴2ⁿ⁺¹-3-n=29-n得n=4；
故答案為4．

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式求特定項問題及利用賦值法求展開式的系數(shù)和問題．

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已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A(0，－3)，B(3，1)是其圖象上的兩點，那么不等式－3＜f(x＋1)＜1的解集的補(bǔ)集是

[　　]

A．

(－1，2)

B．

(1，4)

C．

(―∞，－1)∪[4，＋∞)

D．

(―∞，－1］∪[2，＋∞)

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(－∞，0]時，f(x)＝e^－x－ex²＋a，則函數(shù)f(x)在x＝1處的切線方程為

[　　]

A．x＋y＝0

B．ex－y＋1－e＝0

C．ex＋y－1－e＝0

D．x－y＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若 $數(shù)學(xué)公式$ ，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間 $數(shù)學(xué)公式$ 上的值域為 $數(shù)學(xué)公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若

，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間

上的值域為

，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)φ（x）=5x²+5x+1（x∈R），函數(shù)y=f（x）的圖象與φ（x）的圖象關(guān)于點（0， $數(shù)學(xué)公式$ ）中心對稱．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）如果g₁（x）=f（x），g_n（x）=f[g_n-1（x）]（n∈N，n≥2），試求出使g₂（x）＜0成立的x取值范圍；
（3）是否存在區(qū)間E，使E∩{x|f（x）＜0}=∅對于區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)x，只要n∈N且n≥2時，都有g(shù)_n（x）＜0恒成立？

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