Question

下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞減的是（　　）

• A、f（x）=sinx
• B、f（x）=-|x+1|
• C、f（x）=a^x-a^-x（a＞0且a≠1）
• D、f(x)=ln

  1-x

  1+x

Answer 1

分析：本題是選擇題，可采用逐一檢驗的方法，只要不滿足其中一條就能說明不正確，選項A在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，選項B不是奇函數(shù)，選項C當a＞1時在[-1，1]上單調(diào)遞增．

解答：解：f（x）=sinx是奇函數(shù)，但其在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，故A錯；
∵f（x）=-|x+1|，∴f（-x）=-|-x+1|≠-f（x），∴f（x）=-|x+1|不是奇函數(shù)，∴故B錯；
∵a＞1時，y=a^x在[-1，1]上單調(diào)遞增，y=a^-x[-1，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）=a^x-a^-x在[-1，1]上單調(diào)遞增，故C錯；
故選D．

點評：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，本選擇題要直接利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)對選項逐一檢驗的方法，本類題是函數(shù)這一部分的常見好題．