Question

在各項均為正數的等比數列{b_n}中，若b₇•b₈=3，則log₃b₁+log₃b₂+…+log₃b₁₄等于（　�。�

A．5

B．6

C．8

D．7

Answer 1

分析：根據等比中項的性質可知b₁b₁₄=b₂b₁₃=b₃b₁₂=…=b₇•b₈=3，代入log₃b₁+log₃b₂+…+log₃b₁₄，根據對數的運算法則即可求的答案．

解答：解：∵數列{b_n}為等比數列
∴b₁b₁₄=b₂b₁₃=b₃b₁₂=…=b₇•b₈=3，
∴log₃b₁+log₃b₂+…+log₃b₁₄=log₃（b₁b₁₄b₂b₁₃…b₇•b₈）=log₃3⁷=7
故選D．

點評：本題考查等比數列的性質和對數的運算性質，等比中項的性質．若 m、n、p、q∈N^*，且m+n=p+q，則a_ma_n=a_pa_q．是一個基礎題，