Question

【題目】如圖，在等腰梯形中，為的中點，，，，現在沿將折起使點到點P處，得到三棱錐，且平面平面.

（1）棱上是否存在一點，使得平面？請說明你的結論；

（2）求證：平面；

（3）求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見證明；（3）

【解析】

（1）取為的中點，連接，，則可得，由線面平行的判定定理可得結論.

（2）先計算可得AC⊥CD，再利用平面與平面垂直的性質定理，推出平面.；

（3）利用等體積法，轉化所求即可．

（1）如圖，取為的中點，連接，，

由均為的中點，

則為的中位線，所以，

又面，面，所以平面

（2）在等腰梯形中，由，，，

易得，，所以，

又因為平面平面，面，面面，

所以平面.

（3）由題意得，又平面，

所以，所以，

設點到平面的距離為，由得.