Question

【題目】函數f（x）＝6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形

（1）求ω的值及函數f（x）的表達式；

（2）若f（x0），且x0∈（），求f（x0+1）的值

Answer 1

【答案】（1）ω，f（x）＝2（2）

【解析】

（1）利用兩角和公式和二倍角公式對函數解析式化簡，根據題意求得BC的長，進而求得三角函數的最小正周期，則ω可得．求得f（x）的表達式，根據三角函數的性質求得函數f（x）的值域．

（2）由，知 x0∈（，），由f（），可求得即sin（），利用兩角和的正弦公式即可求得f（+1）．

（1）函數f（x）＝6cos2sinωx﹣3＝3cosωxsinωx＝2sin（ωx），由于△ABC為正三角形，所以三角形的高為，所以BC＝4．

所以函數f（x）的最小正周期為T＝4×2＝8，所以ω，

故得到f（x）＝2．

（2）由于若f（x0），所以，整理得，由于x0∈（）所以，所以，

所以f（x0+1）＝2