Question

【題目】3月底，我國新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外確診病例卻持續暴增，防疫物資供不應求，某醫療器械廠開足馬力，日夜生產防疫所需物品.已知該廠有兩條不同生產線和生產同一種產品各10萬件，為保證質量，現從各自生產的產品中分別隨機抽取20件，進行品質鑒定，鑒定成績的莖葉圖如下所示：

該產品的質量評價標準規定：鑒定成績達到的產品，質量等級為優秀；鑒定成績達到的產品，質量等級為良好；鑒定成績達到的產品，質量等級為合格.

（1）從等級為優秀的樣本中隨機抽取兩件，求兩件均由生產線生產的概率；

（2）請完成下面質量等級與生產線產品列聯表，并判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下，認為產品等級是否達到良好以上與生產產品的生產線有關.

	生產線的產品	生產線的產品	合計
良好以上
合格
合計

附：

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析，不能

【解析】

（1）利用古典概型的概率公式求兩件均由生產線生產的概率；（2）先完成質量等級與生產線產品列聯表，再利用獨立性檢驗計算判斷得解.

（1）從莖葉圖知，樣本中優秀的產品有2件來自生產線，3件來自生產線；

設生產線的產品為，，生產線的產品分別為，

從這5件優秀產品中任意抽取兩件的所有情況有：

，，，，，，，，，共10種，

其中均來自生產線的有，，共3種，

兩件均由生產線生產的概率為.

（2）由已知可得，列聯表為

	生產線的產品	生產線的產品	合計
良好以上	6	12	18
合格	14	8	22
合計	20	20	40

，

所以不能在誤差不超過0.05的情況下，認為產品等級是否達到良好以上與生產產品的生產線有關.