Question

【題目】現有一環保型企業，為了節約成本擬進行生產改造，現將某種產品產量與單位成本統計數據如下：

月份	1	2	3	4	5	6
產量（千件）	2	3	4	5	4	5
單位成本（元/件）	73	72	71	73	69	68

（Ⅰ）試確定回歸方程；

（Ⅱ）指出產量每增加1000件時，單位成本平均下降多少？

（Ⅲ）假定單位成本為70元/件時，產量應為多少件？

（參考公式：.）

（參考數據 ）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）1.818元;（Ⅲ）4050件.

【解析】

（Ⅰ）根據回歸系數公式，可得結果.

（Ⅱ）根據回歸系數的幾何意義，可得結果.

（Ⅲ）根據回歸方程，代值計算，可得結果.

（Ⅰ）設表示每月產量（單位：千件），表示單位成本（單位：元/件），作散點圖.

由圖知與間呈線性相關關系，（不畫圖不扣分）

設線性回歸方程為，其中，

由公式可求得， ，

∴回歸方程為.

（Ⅱ）由回歸方程知，每增加1000件產量，單位成本下降1.818元.

（Ⅲ）當時，，得千件.

∴單位成本是70元/件時，產量約為4050件.