【題目】已知函數
.
（1）討論函數f(x)的極值點的個數；
（2）若f(x)有兩個極值點
證明：
.
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）求得函數
的定義域和導數
，然后對實數
進行分類討論，分析導數
在區間
的零點個數，結合導數的符號變化可得出結論；
（2）由（1）知
，并且
、
是關于
的二次方程
的兩根，利用韋達定理得出
，
，令
，利用導數證明出不等式
對任意的
恒成立即可.
（1）因為
定義域為，
所以
.
（ⅰ）當
時，
，由
得
當
時，
，當
時，
，
所以是函數的一個極值點；
（ⅱ）當
時，
.
①若
，即當
時，
，
此時，函數在是減函數，函數無極值點，
若
，即時，
方程有兩根、，，，
，
，不妨設
，
當
和
時，，
時，，
、是函數的兩個極值點.
綜上所述時，函數有一個極值點；
當時，函數無極值點；
當時，函數有兩個極值點；
（2）由（1）可知當且僅當時，函數有極小值點和極大值點，
且、是方程的兩個正根，則
，
，
令
，則
所以，函數
在
上單調遞增，故
，
故
．
芝麻開花課程新體驗系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四面體
中， 
分別是
的中點．則下述結論：
①四面體的體積為
；
②異面直線
所成角的正弦值為
；
③四面體外接球的表面積為
；
④若用一個與直線
垂直，且與四面體的每個面都相交的平面
去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為
．
其中正確的有_____．（填寫所有正確結論的編號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國鐵路總公司相關負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結論不正確的是（ ）
A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著
B.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關
C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上
D.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數依次成等差數列
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