Question

【題目】如圖，在正方體中，點在線段上運動，則下列判斷中正確的是（ ）

①平面平面；

②平面；

③異面直線與所成角的取值范圍是；

④三棱錐的體積不變.

A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①④

Answer 1

【答案】B

【解析】

①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1 ，從而可以證明面面垂直；

②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；

③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；

④=，C到面 AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；

對于①，連接DB1，根據正方體的性質，有DB1⊥面ACD1 ，DB1平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．

②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得 A1P∥平面ACD1，正確．

③當P與線段BC1的兩端點重合時，A1P與AD1所成角取最小值，

當P與線段BC1的中點重合時，A1P與AD1所成角取最大值，

故A1P與AD1所成角的范圍是，錯誤；

④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．

∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；

正確的命題為①②④．

故選：B．