Question

【題目】已知集合集合，集合，且集合D滿足.

（1）求實數a的值.

（2）對集合，其中，定義由中的元素構成兩個相應的集合:,,其中是有序實數對，集合S和T中的元素個數分別為和，若對任意的,總有，則稱集合具有性質P.

①請檢驗集合是否具有性質P，并對其中具有性質P的集合，寫出相應的集合S和T.

②試判斷m和n的大小關系，并證明你的結論.

Answer 1

【答案】（1）； （2）①見解析；②見解析.

【解析】

（1）由，，得到，代入方程，求得或，檢驗即可求解實數的值；

（2）①由（1）求得，，檢驗性質，即可得到結論；

②根據不相等，所以與的個數相同，即可得出結論.

（1）由題意，集合，集合，

因為，可得，

即是方程的一個根，

即，即，解得或，

當時，方程，解得或，此時（不合題意，舍去），

當時，方程，解得或，此時（適合題意），

所以；

（2）①由（1）可知，，

此時集合不滿足性質P，集合滿足性質P，

則，

②與的大小關系為：，

證明如下：,，

所以不相等，所以與的個數相同，

所以.