Question

【題目】函數圖象上不同兩點， 處切線的斜率分別是， ，規定（為線段的長度）叫做曲線在點與之間的“彎曲度”，給出以下命題：

①函數圖象上兩點與的橫坐標分別為1和2，則；

②存在這樣的函數，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數；

③設點， 是拋物線上不同的兩點，則；

④設曲線（是自然對數的底數）上不同兩點， ，且，若恒成立，則實數的取值范圍是．

其中真命題的序號為__________．（將所有真命題的序號都填上）

Answer 1

【答案】②③

【解析】對于①，由得，

故，

又，故。

∴。故①錯誤。

對于②，常數函數y=1滿足圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數，故②正確；

對于③，設， ，又，

∴

，

∴，故③正確。

對于④，由可得， ，

由恒成立可得恒成立，

而當時該式恒成立，故④錯誤。

綜上可得②③正確。

答案：②③