Question

【題目】已知函數.

（1）當時，討論的導函數的單調性；

（2）當時，，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 當時，的單調遞減區間為；當時，的單調遞增區間為；(2).

【解析】

（1）對函數進行求導，然后分別求出導函數大于零、小于零時，自變量的取值范圍即可；

（2）對函數進行求導，然后根據的不同取值范圍，得到不同的單調性，結合當時，這一條件，最后確定的取值范圍.

（1）當時，，

，

當時，，的單調遞減區間為；

當時，，的單調遞增區間為.

（2） ，

（i）當時，，所以在上單調遞增，

.

（ii）當時，，

由，得，

①當時，，所以時，，在上單調遞增，

又由，所以，即在上單調遞增，

所以有.

②當時，，當時，，在上單調遞減，

又由，所以，所以在上單調遞減，

所以有，故此時不滿足，

綜上，.