【題目】某大型商場去年國慶期間累計生成
萬張購物單，從中隨機抽出
張，對每單消費金額進行統計得到下表：
消費金額（單位：元） |
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購物單張數 | 25 | 25 | 30 |
由于工作人員失誤，后兩欄數據無法辨識，但當時記錄表明，根據由以上數據繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數與平均數恰好相等.用頻率估計概率，完成下列問題：
（1）估計去年國慶期間該商場累計生成的購物單中，單筆消費額超過
元的概率；
（2）為鼓勵顧客消費，該商場計劃在今年國慶期間進行促銷活動，凡單筆消費超過
元者，可抽獎一次.抽獎規則為：從裝有大小材質完全相同的
個紅球和個黑球的不透明口袋中，隨機摸出
個小球，并記錄兩種顏色小球的數量差的絕對值
，當
時，消費者可分別獲得價值
元、
元和元的購物券.求參與抽獎的消費者獲得購物券的價值的數學期望.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=3-x，g（x）=log3（x+8）．
（1）求f（1），g（1），f[g（1）]，g[f（1）]的值；
（2）求f[g（x）]，g[f（x）]的表達式并說明定義域；
（3）說明f[g（x）]，g[f（x）]的單調性（不需要證明）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，右頂點為
，且過點
，圓
是以線段
為直徑的圓，經過點且傾斜角為
的直線與圓相切.
（1）求橢圓及圓的方程；
（2）是否存在直線
，使得直線與圓相切，與橢圓交于
兩點，且滿足
？若存在，請求出直線的方程，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果一個點是一個指數函數和一個對數函數的圖像的交點，那么稱這個點為"好點"．下列四個點P1（1，1），P2（1，2），P3（
，），P4（2，2）中，"好點"有（ ）個
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最小？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，平面
平面
， 
， 
， 
， 
為
中點．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在點
，使得
？若存在，求
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】判斷下列命題的真假:
(1)點P到圓心O的距離大于圓的半徑是點P在
外的充要條件;
(2)兩個三角形的面積相等是這兩個三角形全等的充分不必要條件;
(3)
是
的必要不充分條件;
(4)x或y為有理數是xy為有理數的既不充分又不必要條件.
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