【題目】在四棱錐
中，底面
為正方形，已知
，
，
，
.
（1）證明：
面
；
（2）求二面角
的大小.
【答案】（1）證明見解析（2）
.
【解析】
(1)根據勾股定理證明
,再結合
證明即可.
(2) 過點
作
于
,過作
于
,連結
,再證明
是二面角
的平面角,再計算得
即可求出的大小.
解：（1）證明：在
中,由題設,
,
,
,
可得
,所以,
在正方形
中,,
又
,
又因為
平面
，
∴
平面
.
（2）過點作于,過作于,連結,
∵平面,
平面,∴
,
又
,∴
平面,
又
平面,∴
,
又
,∴
平面
,
平面,∴
,
∴是二面角的平面角.
由題可得,
,
,
中,,∴
,
故二面角的大小為.
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【題目】如圖，在三棱柱
中，點
是
的中點，欲過點
作一截面與平面
平行．
(I)問應當怎樣畫線，并說明理由；
(II)求所作截面與平面
將三棱柱分成的三部分的體積之比．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“砥礪奮進的五年”，首都經濟社會發展取得新成就.自2012年以來，北京城鄉居民收入穩步增長.隨著擴大內需，促進消費等政策的出臺，居民消費支出全面增長，消費結構持續優化升級，城鄉居民人均可支配收入快速增長，人民生活品質不斷提升.下圖是北京市2012-2016年城鄉居民人均可支配收入實際增速趨勢圖（例如2012年，北京城鎮居民收入實際增速為7.3%，農村居民收入實際增速為8.2%）.
（Ⅰ）從2012-2016五年中任選一年，求城鎮居民收入實際增速大于7%的概率；
（Ⅱ）從2012-2016五年中任選一年，求至少有一年農村和城鎮居民收入實際增速均超過7%的概率；
（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續三年農村居民收入實際增速方差最大？（結論不要求證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在道路邊安裝路燈，路面
寬
，燈柱
高14
，燈桿
與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線
與燈桿垂直，軸線，燈桿都在燈柱和路面寬線確定的平面內．
（1）當燈桿長度為多少時，燈罩軸線正好通過路面的中線?
（2）如果燈罩軸線AC正好通過路面的中線，此時有一高2.5 的警示牌直立在
處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點為
，離心率
．
(I)求橢圓C的標準方程；
(II)已知直線
交橢圓C于A，B兩點．
①若直線經過橢圓C的左焦點F，交y軸于點P，且滿足
.求證：
為定值；
②若
，求
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓
與
軸的左右交點分別為
，與
軸正半軸的交點為
.
（1）若直線
過點
并且與圓
相切，求直線的方程；
（2）若點
是圓上第一象限內的點，直線
分別與軸交于點
，點
是線段
的中點，直線
，求直線
的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(b－c)2＝a2－
bc.
(1)求sinA；
(2)若a＝2，且sinB，sinA，sinC成等差數列，求△ABC的面積.
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