Question

16、5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員．現從中選出3名隊員排成1，2，3號參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有1名老隊員，且1，2號中至少有1名新隊員的排法有

48

種．（以數作答）

Answer 1

分析：入選的3名隊員中至少有1名老隊員，包括兩老一新和兩新一老，且1，2號中至少有1名新隊員的排法，當兩老一新時排出結果，當兩新一老時排出結果，利用分類計數原理得到結果．

解答：解：入選的3名隊員中至少有1名老隊員，包括兩老一新和兩新一老，
且1，2號中至少有1名新隊員的排法
∵當兩老一新時，有C₃¹C₂¹A₂²=12種排法；
當兩新一老時，有C₂¹C₃²A₃³=36種排法，
∴共有12+36=48種排法．
故答案為：48．

點評：排列與組合問題要區分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．