Question

【題目】若二次函數f(x)＝4x2－2(t－2)x－2t2－t＋1在區間[－1,1]內至少存在一個值m，使得f(m)>0，則實數t的取值范圍（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

函數f（x）的圖象是開口向上的拋物線，故二次函數f（x）在區間[﹣1，1]內至少存在一個實數m，使得f(m)>0的否定為：對于區間[﹣1，1]內的任意一個x都有f（x）≤0，即f（﹣1），f（1）均小于等0，由此可以構造一個關于t的不等式組，解不等式組，找出其對立面即可求出實數t的取值范圍．

二次函數f（x）在區間[﹣1，1]內至少存在一個實數m，使f（m）＞0，

該結論的否定是：對于區間[﹣1，1]內的任意一個x都有f（x）≤0，

由，求得t≤﹣3或t≥．

∴二次函數在區間[﹣1，1]內至少存在一個實數m，使f（m）＞0的實數t的取值范圍是：（﹣3，），

故選：B．