【題目】已知函數
，
.
（1）若曲線
與
在點
處有相同的切線，求函數
的極值；
（2）若
，討論函數
的單調性.
【答案】（1）
的極大值
，極小值為
；（2）
時，
的單調增區間為
，單調減區間為
；
時，的單調增區間為，
，單調減區間為
；
時，的單調增區間為
，沒有減區間；
時，的單調增區間為
，，單調減區間為
.
【解析】
（1）對函數
，
分別求導，根據曲線
與
在點
處有相同的切線，可知
，解得
，從而得到
，求
，判斷導數的正負，求極值，即可.
（2）先求的定義域，求導數
，對
進行分類討論，求解即可.
（1）
，
，
，
由題意知
，∴，
∴
∴，
∴
∴
或
時，
，
時，
，
∴在
上是增函數，在
上是減函數，在
上是增函數，
∴的極大值，極小值為.
（2）
的定義域為，
，
當時，∵
，∴
.
∴時，
，
時，
，
當時，的解集為
，解集為，
當時，
，當
時取等號，
當
時，解集為
，解集為，
∴時，的單調增區間為，單調減區間為，
時，的單調增區間為，，單調減區間為，
時，的單調增區間為，沒有減區間，
時，的單調增區間為，，單調減區間為.
能力評價系列答案
唐印文化課時測評系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產一種產品，每年投入固定成本0.5萬元，此外每生產100件這種產品還需要增加投資0.25萬元，經預測可知，市場對這種產品的年需求量為500件，當出售的這種產品的數量為t(單位：百件)時，銷售所得的收入約為
(萬元)．
（1）若該公司的年產量為x(單位：百件)，試把該公司生產并銷售這種產品所得的年利潤表示為年產量x的函數；
（2）當這種產品的年產量為多少時，當年所得利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的有（ ）
A.設正六棱錐的底面邊長為1，側棱長為
，那么它的體積為
B.用斜二測法作△ABC的水平放置直觀圖得到邊長為a的正三角形，則△ABC面積為
C.三個平面可以將空間分成4，6，7或者8個部分
D.已知四點不共面，則其中任意三點不共線．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知奇函數f（x）
，函數g（θ）＝cos2θ+2sinθ
，θ∈[m，
]．m，b∈R．
（1）求b的值；
（2）判斷函數f（x）在[0，1]上的單調性，并證明；
（3）當x∈[0，1]時，函數g（θ）的最小值恰為f（x）的最大值，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某藝術品公司欲生產一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內接圓錐組成，圓錐的側面用于藝術裝飾，如圖1.為了便于設計，可將該禮品看成是由圓O及其內接等腰三角形
繞底邊
上的高所在直線
旋轉
而成，如圖2.已知圓O的半徑為
，設
，
，圓錐的側面積為
（S圓錐的側面積
（R-底面圓半徑，I-母線長））
（1）求S關于
的函數關系式；
（2）為了達到最佳觀賞效果，要求圓錐的側面積S最大.求S取得最大值時腰
的長度
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上兩人所得與下三人等。問各得幾何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列。問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個問題中，戊所得為（ ）
A. 
錢 B. 
錢 C. 
錢 D. 
錢
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