Question

二十世紀50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運動失調、四肢麻木等癥狀，人們把它稱為水俁病．經調查發現一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚類受到污染．人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類引起汞中毒． 引起世人對食品安全的關注．《中華人民共和國環境保護法》規定食品的汞含量不得超過1.00ppm．
羅非魚是體型較大，生命周期長的食肉魚，其體內汞含量比其他魚偏高．現從一批羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，經檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數點前一位數字為莖，小數點后一位數字為葉）如下：
 
（Ⅰ）若某檢查人員從這15條魚中，隨機地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標的概率；
（Ⅱ）以此15條魚的樣本數據來估計這批魚的總體數據．若從這批數量很大的魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的魚汞含量超標的條數，求ξ的分布列及Eξ

Answer 1

（I）15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標的概率為；
（II）

ξ	0	1	2	3
P(ξ)

 
Eξ=.

解析試題分析：（I）記“15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標”為事件A
則．
∴15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標的概率為       5分
（II）解法一：依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標的魚的概率P=，  7分
所有ξ的取值為0，1，2，3，其分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P(ξ)

 
11分
所以ξ～，         12分
所以Eξ=1.                 13分
解法二：依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標的魚的概率P=，     7分
所有ξ的取值為0，1，2，3，其分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P(ξ)

 
11分
所以Eξ=.                 13分
考點：本題主要考查離散性隨機變量的分布列及期望。
點評：典型題，利用概率知識解決實際問題，在高考題中常常出現，這類題目解答的難點在于求隨機變量的概率。