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已知函數f（x）=h（x）+sin|x|，x∈[-π，π]的大致圖象如圖，則函數h（x）的奇偶性是（　　）

A．一定是奇函數

B．一定是偶函數

C．既是奇函數也是偶函數

D．既不是奇函數也不是偶函數

分析：由函數的圖象可知函數的圖象關于y軸對稱，可知函數f（x）為偶函數即f（-x）=f（x），則h（-x）+sin|-x|=h（x）+sin|x|，從而可判斷

解答：解：由函數的圖象可知函數的圖象關于y軸對稱，可知函數f（x）為偶函數
即f（-x）=f（x）
所以，h（-x）+sin|-x|=h（x）+sin|x|
所以，h（-x）=h（x）
所以函數y=h（x）為偶函數
故選：B

點評：本題主要考查了偶函數的性質：圖象關于y軸對稱，考查了識別圖象的能力及偶函數的定義的應用．

練習冊系列答案

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定義一種運算：g⊙h=

g(g≥h)

h(g＜h)

，已知函數f（x）=2^x⊙1，那么函數y=f（x-1）的大致圖象是（　　）

A、

B、

C、

D、

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已知函數f（x）=log₂

x+1

x-1

，g（x）=log₂（x-1）
（1）判斷f（x）在區間（1，+∞）上的單調性，并用定義證明你的結論；
（2）記函數h（x）=g（2^x+2）+kx，問：是否存在實數k使得函數h（x）為偶函數？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由；
（3）記函數F（x）=f（x）+g（x）+log₂（p-x），其中p＞1試求F（x）的值域．

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（2013•和平區一模）已知函數f（x）=x-

-1，g（x）=x+2^x，h（x）=x+lnx，零點分別為x₁，x₂，x₃，則（　　）

A．x₁＜x₂＜x₃

B．x₂＜x₁＜x₃

C．x₃＜x₁＜x₂

D．x₂＜x₃＜x₁

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