Question

類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?br/>①各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；
②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；
③各面都是面積相等的三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等．

1. A.
   ①
2. B.
   ②
3. C.
   ①②③
4. D.
   ③

Answer 1

C
分析：正四面體中，各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；①正確；
②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等，②正確；
③各面都是面積相等的三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等，③正確．
解答：正四面體中，各棱長(zhǎng)相等，各側(cè)面是全等的等邊三角形，因此，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；①正確；
對(duì)于②，∵正四面體中，各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角中，它們有共同的高，底面三角形的中心到對(duì)棱的距離相等，
∴相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等，②正確；
對(duì)于③，∵各個(gè)面都是全等的正三角形，
∴各面都是面積相等的三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等，③正確．
∴①②③都是合理、恰當(dāng)?shù)模?br />故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，關(guān)鍵在于對(duì)每個(gè)選項(xiàng)都要考查其正誤，才能得到正確結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．