Question

【題目】已知函數(shù) .

（1）若 ，求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；

（2）若 在 處取得極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)利用導(dǎo)函數(shù)可得切線的斜率為，然后由點(diǎn)斜式可得切線方程為；

(2)首先對(duì)g(x)求導(dǎo)，然后分類討論可得實(shí)數(shù) 的取值范圍為 .

試題解析：

解：(1)當(dāng) 時(shí)， ，所以直線 在點(diǎn) 處的切線方程為 .

(2)由已知得 ，則 ，記 ，則 .

①當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，所以 在處取得極小值，滿足題意.

②當(dāng)時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，故函數(shù)單調(diào)遞增，可得當(dāng) 時(shí)， 時(shí)， ，所以 在處取得極小值，滿足題意.

③當(dāng)時(shí)，當(dāng) 時(shí)， ， 在內(nèi)單調(diào)遞增， 時(shí)， 在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，不合題意.

④當(dāng)時(shí)，即，當(dāng) 時(shí)， 單調(diào)遞減， ，當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減， ，所以在處取得極大值，不合題意. 綜上可知，實(shí)數(shù) 的取值范圍為 .