Question

【題目】已知拋物線：（）的焦點到點的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，，點、分別在第一和第二象限內，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）因為，可得，即可求得答案；

（2）分別設、的斜率為和，切點，，可得過點的拋物線的切線方程為：，聯立直線方程和拋物線方程，得到關于一元二次方程，根據，求得，，進而求得切點，坐標，根據兩點間距離公式求得，根據點到直線距離公式求得點到切線的距離，進而求得的面積.

（1），

，

解得，

拋物線的方程為.

（2）由題意可知，、的斜率都存在，分別設為和，切點，

，

過點的拋物線的切線：，

由,消掉,

可得，

，即，

解得，，

又由，

得，

，，

同理可得，，

，，

，

切線的方程為，

點到切線的距離為，

，

即的面積為.