Question

用數學歸納法證明“當n 為正奇數時，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，在第二步時，正確的證法是（　　）

A、假設n=k（k∈N^*），證明n=k+1命題成立

B、假設n=k（k為正奇數），證明n=k+1命題成立

C、假設n=2k+1（k∈N^*），證明n=k+1命題成立

D、假設n=k（k為正奇數），證明n=k+2命題成立

Answer 1

分析：根據數學歸納法證明數學命題的步驟，在第二步，假設 n=k時，命題成立，在此基礎上推證n=k+2時，命題也成立．

解答：解：由于相鄰的兩個奇數相差2，根據數學歸納法證明數學命題的步驟，在第二步時，假設n=k（k為正奇數）時，
xⁿ+yⁿ能被x+y整除，證明n=k+2時，xⁿ+yⁿ 也能被x+y整除，
故選D．

點評：本題考查用數學歸納法證明數學命題的兩個步驟，注意相鄰的兩個奇數相差2，這是解題的易錯點．