Question

【題目】在底面是菱形的四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120°，點E為棱PB的中點，點F在棱AD上，平面CEF與PA交于點K，且PA=AB=3，AF=2，則點K到平面PBD的距離為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖所示， 以AP為z軸，AD為y軸，取BC的中點M，以AM為x軸，建立空間直角坐標系．則A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），F（0，2，0），B（ ，﹣ ，0），C（ ， ，0），E（ ，﹣ ， ），
設K（0，0，m），則 = +b ，
∴（0，0，m）= ，
∴ a﹣ b=0， =0， a=m，
解得m= ，a= ，b= ．
= ， =（0，3，﹣3）．
設平面PBD的法向量為 =（x，y，z），則 ， ，
取 =（ ，1，1）．
= ．
∴點K到平面PBD的距離d= = = ．
所以答案是： ．