Question

【題目】在中，內角，，的對邊分別是，，，且滿足：.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2.

【解析】

（Ⅰ）運用正弦定理實現角邊轉化，然后利用余弦定理，求出角的大小；

（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；

方法2：利用正弦定理實現邊角轉化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數的單調性，可求出的最大值；

（I）由正弦定理得：，

因為，所以，

所以由余弦定理得：，

又在中，，

所以.

（II）方法1：由（I）及，得

，即，

因為，（當且僅當時等號成立）

所以.

則（當且僅當時等號成立）

故的最大值為2.

方法2：由正弦定理得，，

則，

因為，所以，

故的最大值為2（當時）.