【題目】已知函數
（其中
）.
（1）討論函數
的極值；
（2）對任意
，
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）
【解析】
（1）求出函數的定義域、導函數，對
和
分兩種情況討論可得；
（2）由（1）知當時，不符合題意；當時，
的最大值為
要使
恒成立，即是使
成立，令
利用導數分析其單調性，即可求得
的取值范圍.
（1）的定義域為
，
，
①當時，
，所以在上是減函數，無極值.
②當時，令
，得
，
在
上，
，是增函數；在
上，，是減函數.
所以有極大值，無極小值.
（2）由（1）知，①當時，是減函數，令
，則
，
，不符合題意，
②當時，的最大值為，
要使得對任意
，
恒成立，
即要使不等式成立，
則
有解.
令，所以
令
，由
，得
.
在
上，
，則
在上是增函數；
在
上，
，則在上是減函數.
所以
，即
，
故
在上是減函數，又
，
要使
成立，則
，即的取值范圍為.
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浙江新課程三維目標測評課時特訓系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
，（θ為參數），以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點，求△ABM面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知常數
，數列
的前
項和為
， 
， 
；
（1）求數列
的通項公式；
（2）若
，且
是單調遞增數列，求實數
的取值范圍；
（3）若
， 
，對于任意給定的正整數
，是否存在正整數
、
，使得
？若存在，求出
、
的值(只要寫出一組即可)；若不存在，請說明理由；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當
時，若關于
的方程
有唯一實數解，試求實數
的取值范圍；
（3）若函數
有兩個極值點
，
，且不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個問題，假設你有一筆資金，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下:
方案一：每天回報
元；
方案二：第一天回報
元，以后每天比前一天多回報元；
方案三：第一天回報
元，以后每天的回報比前一天翻一番.
記三種方案第
天的回報分別為
，
，
.
（1）根據數列的定義判斷數列
，
，
的類型，并據此寫出三個數列的通項公式；
（2）小王準備做一個為期十天的短期投資，他應該選擇哪一種投資方案？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程為
，以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線與曲線兩交點所在直線的極坐標方程；
（2）若直線
的極坐標方程為
，直線與
軸的交點為
，與曲線相交于
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
，以坐標原點
為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，點
為曲線上的動點，點
在線段
的延長線上，且滿足
，點的軌跡為
.
（1）求曲線，的極坐標方程；
（2）設點
的極坐標為
，求
面積的最小值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
的側面
是平行四邊形，
，平面
平面，且
分別是
的中點.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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