Question

（文）拋物線y=x²+bx+c在點（1，2）處的切線與其平行直線bx+y+c=0間的距離是

2

2

．

Answer 1

分析：求出函數f（x）=x²+bx+c在點x=1處的導數值，這個導數值即函數圖象在該點處的切線的斜率，然后根據兩直線平行的條件列方程求解b，a，最后利用平行直線間的距離求解即可．

解答：解：由題意得：f'（x）=2x+b，
∴f′（1）=2+b，
即函數在點x=1處的切線的斜率是2+b，
∵直線bx+y+c=0的斜率是-b，
所以2+b=-b，解得b=-1．
∵拋物線y=x²+bx+c過點（1，2），∴2=1-1+c，解得c=2，
故切線x-y-3=0與其平行直線x-y-2=0間的距離是

|-3+2|

2

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點評：本題考查導數的幾何意義、兩直線平行的條件，解題時要認真審題，注意兩條平行線間的距離公式的合理運用．