Question

【題目】某國(guó)營(yíng)企業(yè)集團(tuán)公司現(xiàn)有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元.為了激化內(nèi)部活力，增強(qiáng)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，集團(tuán)公司董事會(huì)決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出（）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；調(diào)整后，他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)萬(wàn)元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高％.

（Ⅰ）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（Ⅱ）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）500名（Ⅱ）

【解析】

（1）根據(jù)題意可列出，進(jìn)而解不等式即可求得的范圍，從而得解；

（2）根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)和從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)，進(jìn)而根據(jù)題意列出不等式，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，再利用基本不等式，即可得解.

解：（Ⅰ）由題意，得，

整理得，解得，

又，

，

最多調(diào)整出500名員工從事第三產(chǎn)業(yè).

（Ⅱ）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為萬(wàn)元，

從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為萬(wàn)元.

則由題意，知

當(dāng)時(shí)，恒有，

整理得在時(shí)恒成立.

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，

，

又，

，

的取值范圍是.