Question

【題目】在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1的極坐標方程為ρ＝4cosθ，直線C2的參數方程為（t為參數）.

（1）求曲線C1的直角坐標方程和直線C2的普通方程；

（2）若P（1，0），直線C2與曲線C1相交于A，B兩點，求|PA||PB|的值.

Answer 1

【答案】（1）曲線C1：x2+y2﹣4x＝0；直線C2：xsinα﹣ycosα﹣sinα＝0（2）3

【解析】

（1）求曲線C1的直角坐標方程需利用直角坐標與極坐標關系互化關系式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，將ρ＝4cosθ，等式兩邊乘ρ得ρ2＝4ρcosθ代入即可，直線C2的參數方程消去參數t即為普通方程；

（2）因為P（1，0）在直線C2上，將直線C2的參數方程（t為參數）代入曲線C1：x2+y2﹣4x＝0，設A，B對應的參數分別為t1，t2，根據根與系數關系可得則t1t2＝﹣3，故可求|PA||PB|＝|t1t2|＝3.

（1）曲線C1的極坐標方程為ρ＝4cosθ，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，

可得ρ2＝4ρcosθ，即為x2+y2﹣4x＝0，

直線C2的參數方程為（t為參數），

可得xsinα﹣ycosα﹣sinα＝0；

（2）因為P（1，0）在直線C2上，

將直線C2的參數方程（t為參數）代入x2+y2﹣4x＝0，

可得（1+tcosα）2+（tsinα）2﹣4（1+tcosα）＝0，

化為t2﹣2tcosα﹣3＝0，

設A，B對應的參數分別為t1，t2，則t1t2＝﹣3，

可得|PA||PB|＝|t1t2|＝3.