【題目】如圖，在四棱錐
中，底面ABCD為直角梯形，
，
且
，
平面ABCD.
（1）求PA與平面PCD所成角的正弦值；
（2）棱PD上是否存在一點E，滿足
？若存在，求AE的長；若不存在，說明理由.
【答案】（1）
；（2）不存在，詳見解析.
【解析】
（1）以AB，AD，AP所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
，根據(jù)空間向量夾角公式求出PA與平面PCD所成角的正弦值；
（2）根據(jù)空間向量夾角公式直接求解即可.
（1）
，
平面ABCD，
可以A為坐標(biāo)原點，以AB，AD，AP所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，
，
，
，
，從而
，
，
.
設(shè)平面PCD的法向量為
，則
，
，取
，得
，
，
平面PCD的一個法向量
，
設(shè)直線PA與平面PCD的夾角為
，
則
.
（2）
，則
，
，
，
若
，則
，此方程無解，
故在棱PD上不存在一點E，滿足.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點，離心率等于
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過橢圓的右焦點
作直線
交橢圓于
兩點，交
軸于
點，若
，求證
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，定義
為兩點
，
的“切比雪夫距離”，又設(shè)點
及
上任意一點
，稱
的最小值為點到直線的“切比雪夫距離”，記作
，給出下列三個命題：
①對任意三點
、
、
，都有
；
②已知點
和直線：
，則
；
③到定點
的距離和到的“切比雪夫距離”相等的點的軌跡是正方形.
其中正確的命題有（ ）
A.0個B.1個C.2個D.3個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，四個點
，
，
，
中有3個點在橢圓
：
上.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過原點的直線與橢圓交于
，
兩點（，不是橢圓的頂點），點
在橢圓上，且
，直線
與
軸、
軸分別交于
、
兩點，設(shè)直線
，
的斜率分別為
，
，證明：存在常數(shù)
使得
，并求出的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為矩形，側(cè)面
為正三角形，
，
，平面
平面，
為棱
上一點（不與
、
重合），平面
交棱
于點
.
（1）求證：
；
（2）若二面角
的余弦值為
，求點到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱
底面ABCD，AB垂直于AD和BC，
，且
.M是棱SB的中點.
（Ⅰ）求證：
面SCD；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點N是直線CD上的動點，MN與面SAB所成的角為
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】曲線
.給出下列結(jié)論:
①曲線
關(guān)于原點對稱;
②曲線上任意一點到原點的距離不小于1;
③曲線只經(jīng)過
個整點(即橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點).
其中,所有正確結(jié)論的序號是( )
A.①②B.②C.②③D.③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，圓
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求圓的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知平面上動點
到點
距離比它到直線
距離少1．
（1）求動點的軌跡方程；
（2）記動點的軌跡為曲線
，過點作直線
與曲線交于
兩點，點
，延長
，
，與曲線交于
，
兩點，若直線
，
的斜率分別為
，
，試探究
是否為定值？若為定值，請求出定值，若不為定值，請說明理由．
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