Question

【題目】在直角坐標系中，以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系．己知圓的圓心的坐標為半徑為,直線的參數方程為為參數)

（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；直線的普通方程;

（Ⅱ）若圓C和直線相交于A，B兩點，求線段AB的長.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 圓C的極坐標方程為 直線的普通方程為;(Ⅱ)

【解析】

（Ⅰ）根據題干得到圓的標準方程，再通過極坐標和直角坐標的互化得到極坐標方程，通過參數方程得到直線的斜率和定點可得到直線方程；（Ⅱ）計算得到圓心到直線的距離，已知圓的半徑，根據勾股定理得到弦長.

（Ⅰ）圓的圓心的坐標為半徑為，得到圓的一般方程為：化為極坐標得到.

直線的參數方程為，可得到直線的斜率為1，過點（1，0），由點斜式得到方程為：.

（Ⅱ）圓心為（-4，0），圓心到直線的距離為d=半徑為4，由勾股定理得到弦長為