【題目】已知實數
滿足
，若
的最大值為
，最小值為
，則實數
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
畫出約束條件所表示的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合分類討論，即可求解.
畫出約束條件
所表示的平面區域，如圖所示，
由
，可得
，直線的斜率為
，在
軸上的截距為
，
則
，
因為的最大值為
，最小值為
，
可知目標函數經過點
時取得最大值，經過點
時取得最小值，
若
，則
，此時目標函數經過點時取得最大值，經過點時取得最小值，滿足條件；
若
時，則目標函數的斜率為
，
要使得目標函數在點時取得最大值，經過點時取得最小值，
則目標函數的斜率滿足
，解得
，可得
；
若
，則目標函數的斜率為
，
要使得目標函數在點時取得最大值，經過點時取得最小值，
則目標函數的斜率滿足
，解得
，可得
，
綜上可得實數
的取值范圍是
.
故選：B.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是拋物線
的焦點，過點且與坐標軸不垂直的直線交拋物線于
、
兩點，交拋物線的準線于點
，其中
，
．過點作
軸的垂線交拋物線于點
，直線
交拋物線于點
.
（1）求
的值；
（2）求四邊形
的面積
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
，設直線
經過點
且與拋物線
相交于
兩點，拋物線在
、
兩點處的切線相交于點
，直線
，
分別與
軸交于
、
兩點.
（1）求點的軌跡方程
（2）當點不在軸上時，記
的面積為
，
的面積為
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】采購經理指數（PMⅠ）是衡量一個國家制造業的“體檢表”，是衡量制造業在生產、新訂單、商品價格、存貨、雇員、訂單交貨新出口訂單和進口等八個方面狀況的指數，圖為2018年9月—2019年9月我國制造業的采購經理指數（單位：%）．
（1）求2019年前9個月我國制造業的采購經理指數的平均數（精確到0.1）；
（2）從2018年10月—2019年9月這12個月任意選取4個月，記采購經理指數與上個月相比有所回升的月份個數為X，求X的分布列與期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】湖北七市州高三5月23日聯考后，從全體考生中隨機抽取44名，獲取他們本次考試的數學成績
和物理成績
，繪制成如圖散點圖：
根據散點圖可以看出
與
之間有線性相關關系，但圖中有兩個異常點
．經調查得知，
考生由于重感冒導致物理考試發揮失常，
考生因故未能參加物理考試．為了使分析結果更科學準確，剔除這兩組數據后，對剩下的數據作處理，得到一些統計的值：
其中
，
分別表示這42名同學的數學成績、物理成績，
，2，…，42，與的相關系數
．
（1）若不剔除兩名考生的數據，用44組數據作回歸分析，設此時與的相關系數為
．試判斷與
的大小關系，并說明理由；
（2）求關于的線性回歸方程，并估計如果考生參加了這次物理考試（已知考生的數學成績為125分），物理成績是多少？
（3）從概率統計規律看，本次考試七市州的物理成績
服從正態分布
，以剔除后的物理成績作為樣本，用樣本平均數
作為
的估計值，用樣本方差
作為
的估計值．試求七市州共50000名考生中，物理成績位于區間（62.8，85.2）的人數
的數學期望．
附：①回歸方程
中：
②若
，則
③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為參數）．設與的交點為
，當
變化時，的軌跡為曲線
．
（1）求的普通方程；
（2）設
為圓
上任意一點，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本小題共l4分)
已知函數f(x)=
x +
, h(x)=
．
(I)設函數F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的單調區間與極值；
(Ⅱ)設a∈R，解關于x的方程log4[
]=1og2h(a-x)一log2h (4-x)；
(Ⅲ)試比較
與
的大小.
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