Question

如圖，A村在B地正北cm處，C村在B地正東4km處，已知弧形公路PQ上任一點到B，C距離之和為8km，現要在公路旁建造一個交電房M分別向A村、C村送電，但C村有一村辦工廠用電需用專用線路，不得與民用混線用電，因此向C村要架兩條線路分別給村民和工廠送電，要使得所用電線最短，變電房M應建在A村的什么方位，并求出M到A村的距離.

Answer 1

解析：，∴M在以B，C為焦點，長軸長為8的橢圓上，建立如圖所示的坐標系，則B（-2，0），C（2，0）， ，

     求得橢圓方程為，其離心率，右準線為.

     作MN⊥l于N，則，由平面幾何知識知，當直線MN通過A時，，此時M的縱坐標為,

     ∴M的橫坐標為.

       故得M在A正東且距A為（）km處.