Question

【題目】已知數列{an}的通項公式為an＝n2－n－30.

(1)求數列的前三項，60是此數列的第幾項？

(2)n為何值時，an＝0，an>0，an<0?

(3)該數列前n項和Sn是否存在最值？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）第10項 （2）0<n<6(n∈N*) （3）不存在，見解析

【解析】解：(1)由an＝n2－n－30，得

a1＝1－1－30＝－30，

a2＝22－2－30＝－28，

a3＝32－3－30＝－24.

設an＝60，則60＝n2－n－30.

解之得n＝10或n＝－9(舍去)．

∴60是此數列的第10項．

(2)令an＝n2－n－30＝0，

解得n＝6或n＝－5(舍去)，∴a6＝0.

令n2－n－30>0，

解得n>6或n<－5(舍去)．

∴當n>6(n∈N*)時，an>0.

令n2－n－30<0，解得0<n<6，

∴當0<n<6(n∈N*)時，an<0.

(3)Sn存在最小值，不存在最大值．

由an＝n2－n－30＝(n－)2－30，(n∈N*)

知{an}是遞增數列，且

a1<a2<…<a5<a6＝0<a7<a8<a9<…，

故Sn存在最小值S5＝S6，不存在Sn的最大值．