Question

【題目】解答題
（1）從0，1，2，3，4，5這六個數字任取3個，問能組成多少個沒有重復數字的三位數？
（2）若（x6+3）（x2+ ）5的展開式中含x10項的系數為43，求實數a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：從0，1，2，3，4，5這六個數字任取3個，

能組成沒有重復數字的三位數的個數是

=5×5×4=100

（2）解：（x6+3）（x2+ ）5=x6 +3 ，

且二項式 展開式的通項公式為

Tr+1= x2（5﹣r） = x10﹣3rar；

令10﹣3r=10，解得r=0，

∴其展開式中x10的系數為 a0=1；

令10﹣3r=4，解得r=2，

∴其展開式中x4的系數為 a2=10a2；

故所求展開式中含x10項的系數為

10a2+3×1=43，

解得a=±2

【解析】（1）可用分步原理求解，第一步排首位，從非零數字中選一個，有 種不同方法；第二步排后兩位，從余下的5個數字中選2個排列即可；（2）化（x6+3）（x2+ ）5=x6 +3 ， 利用 展開式的通項公式求出x10的系數和x4的系數，
即可得出所求展開式中含x10項的系數，列方程求出a的值．