Question

如圖1-3-8，小明欲測量一座古塔的高度，他站在該塔的影子上前后移動，直到他本身影子的頂端正好與塔的影子的頂端重疊，此時他距離該塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影長是2 m.

圖1-3-8

(1)圖中△ABC與△ADE是否相似?為什么?

(2)求古塔的高度.

Answer 1

思路分析：由題意,知△ABC與△ADE相似，這是因為兩個三角形均為直角三角形，并且這兩個三角形有一個公共角，由判定定理可得相似，利用對應邊成比例，可以獲得塔高.

解：(1)△ABC∽△ADE.理由如下：

∵BC⊥AE，DE⊥AE，∴∠ACB＝∠AED＝90°.

∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE.

(2)由(1)得△ABC∽△ADE,∴.

∵AC＝2 m，AE＝2＋18＝20(m)，BC＝1.6 m.

∴.∴DE=16.

答:古塔的高度為16 m.