Question

一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角成等差數(shù)列，其中最小的內(nèi)角為120°，公差為5°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n等于（　　）

A．12

B．16

C．9

D．16或9

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得多邊形的內(nèi)角a_n=120°+5°（n-1）=5°n+115°，由n邊形內(nèi)角和定理和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，
（n-2）×180°=n×120°+n（n-1）2×5°．解出即可．

解答：解：由題意可得多邊形的內(nèi)角a_n=120°+5°（n-1）=5°n+115°，
由a_n＜180°，可得n＜13且n∈N^*，
由n邊形內(nèi)角和定理得，
（n-2）×180°=n×120°+

n(n-1)

2

×5°．
解得n=16或n=9
∵n＜13，∴n=9．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、n邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．