Question

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種．若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為a元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表
	浮動因素	浮動比率
A1	上一個年度未發生有責任道路交通事故	下浮10%
A2	上兩個年度未發生有責任道路交通事故	下浮20%
A3	上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故	下浮30%
A4	上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故	0%
A5	上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故	上浮10%
A6	上一個年度發生有責任道路交通死亡事故	上浮30%

某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：

類型	A1	A2	A3	A4	A5	A6
數量	10	5	5	20	15	5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（Ⅰ）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規定a=950．記X為某同學家的一輛該品牌車在第四年續保時的費用，求X的分布列與數學期望值；（數學期望值保留到個位數字）
（Ⅱ）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：
①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意可知X的可能取值為0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a． 由統計數據可知：
P（X=0.9a）= ，P（X=0.8a）= ，P（X=0.7a）= ，P（X=a）= ，P（X=1.1a）= ，
P（X=1.3a）= ．
所以X的分布列為：

X	0.9a	0.8a	0.7a	a	1.1a	1.3a
P

所以EX=0.9a× +0.8a× +0.7a× +a× +1.1a× +1.3a× = = ≈942．
（Ⅱ）①由統計數據可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為 ，三輛車中至多有一輛事故車的概率為P= + = ．
②設Y為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤，Y的可能取值為﹣5000，10000．
所以Y的分布列為：

Y	﹣5000	10000
P

所以EY=﹣5000× +10000× =5000．
所以該銷售商一次購進100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望值為100EY=50萬元
【解析】（Ⅰ）由題意可知X的可能取值為0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a．由統計數據可知其概率及其分布列．（II）①由統計數據可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為 ，三輛車中至多有一輛事故車的概率為P= + ．②設Y為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤，Y的可能取值為﹣5000，10000．即可得出分布列與數學期望．
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．