Question

雙曲線C的方程為-=1（a＞0，b＞0），l₁，l₂為其漸近線，F為右焦點，過F作l∥l₂且l交雙曲線C于R，交l₁于M．若=λ，且λ∈（，），則雙曲線的離心率的取值范圍為（ ）
A．（1，]
B．（，）
C．（，）
D．（，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由題意，可給出漸近線的方程，直線l的方程，由題設條件建立方程解出兩點M，R的坐標，從而給出兩向量，的坐標，代入=λ，由向量相等的得到關于a，c的方程，結合離心率的定義，將此方程轉化為關于e的方程，解方程求出e即可選正確選項
解答：解：由題意得l₁：y=-，l₂：y=，l：y=，
由l交雙曲線C于R，令，解此方程組得R（）
故有=（）
由l交l₁于M，令解此方程組得M（）
故有=（-）
由=λ，得（）=λ（-）
所以，整理得a²=（1-λ）c²，即e²=
又λ∈（，），
∴e²∈（2，3），即e∈（，）
故選B
點評：本題考查直線與直線，直線與雙曲線交點的求法，離心率公式，向量的相等及向量坐標表示等知識，解題的關鍵是聯立方程解出兩交點的坐標，得到關于e的方程，本題計算量大，極易出錯，但解題思維難度低，這是圓錐曲線問題的特點，做題時要嚴謹，避免計算失誤造成解題無法進行，本題考查了計算能力，推理判斷的能力及方程的思想轉化的思想，屬于計算難度較大的題