Question

雙曲線C：x²-y²=1的漸近線方程為    ；若雙曲線C的右頂點(diǎn)為A，過(guò)A的直線l與雙曲線C的兩條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，且，則直線l的斜率為    ．

Answer 1

【答案】分析：把雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的1，換成0，即得漸進(jìn)性的方程；由，可得A分PQ成的比為2，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式解方程求得直線l的斜率k的值．
解答：解：把雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程：x²-y²=1中的1換成0，即得x±y=0，即為雙曲線C：x²-y²=1的漸近線方程．
又A（1，0），設(shè)直線l的方程 y=k（x-1），
由 求得 P（，），由求得 Q （，）．
由可得，A分PQ成的比為2，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)1=，
解得 k=±3．
故答案為：x±y=0，±3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．