Question

設等差數列{a_n}的前n項的和為S_n，滿足a₁＞0，且3a₄=7a₇，若S_n取得最大值，則n=

9

．

Answer 1

分析：把a₁和d代入3a₄=7a₇，求得a₁=-

33d

4

，進而可判斷a₉＞0，a₁₀＜0，故可知數列前9項均為正數，進而可知答案．

解答：解：設等差數列{a_n}的公差為d，∵足a₁＞0，且3a₄=7a₇，
∴3（a₁+3d）=7（a₁+6d），化簡可得 4a₁+33d=0．
即 a₁=-

33d

4

，d＜0，
∴a₉=a₁+8d＞0，a₁₀=a₁+9d＜0，
∴前9項和S_n最大．
故答案為 9．

點評：本題主要考查了等差數列的性質，數列的單調性，屬基礎題．