Question

甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記下國(guó)徽面朝上的次數(shù)為m；乙用一枚硬幣擲2次，記下國(guó)徽面朝上的次數(shù)為n．
（1）算國(guó)徽面朝上不同次數(shù)的概率并填入下表：
（2）現(xiàn)規(guī)定：若m＞n，則甲勝；若n≥m，則乙勝．你認(rèn)為這種規(guī)定合理嗎？為什么？

Answer 1

分析：首先分析題目對(duì)于（1）可直接根據(jù)相互獨(dú)立事件概率乘法公式求得每個(gè)事件的概率填入表格即可．
對(duì)于（2）可根據(jù)（1）求得的數(shù)據(jù)，分別求出若m＞n甲勝的概率和n≥m乙勝的概率．判斷它們的概率是否都相等且等于

1

2

，即判斷甲乙獲勝的概率是否相等，即可判斷規(guī)定是否合理．

解答：解：（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件概率乘法公式得：

（2）這種規(guī)定是合理的．這是因?yàn)榧撰@勝，則m＞n
當(dāng)m=3時(shí)，n=2，1，0，其概率為

1

8

×(

1

4

+

1

2

+

1

4

)=

1

8

當(dāng)m=2時(shí)，n=1，0，其概率為

3

8

×(

1

2

+

1

4

)=

9

32

；
當(dāng)m=1時(shí)，n=0，其概率為

3

8

×

1

4

=

3

32

；
∴甲獲勝的概率為

1

8

+

9

32

+

3

32

=

1

2

若乙獲勝，則m≤n
當(dāng)n=2時(shí)，m=2，1，0，其概率為

1

4

×(

3

8

+

3

8

+

1

8

)=

7

32

；
當(dāng)n=1時(shí)，m=1，0，其概率為

1

2

×(

3

8

+

1

8

)=

8

32

；
當(dāng)n=0時(shí)，m=0，其概率為

1

4

×

1

8

=

1

32

；
∴乙獲勝的概率為

7

32

+

8

32

+

1

32

=

1

2

甲和乙獲勝的概率老都是，即獲勝機(jī)會(huì)相等，所以這種規(guī)定是合理的．

點(diǎn)評(píng)：此題最主要考查超幾何分布的概率的求法，其中涉及到判斷規(guī)定是否合理的問(wèn)題，即實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．這類題型體現(xiàn)了新課程的要求，在高考中多次出現(xiàn)，希望同學(xué)們要多加注意．