Question

若雙曲線C：x²-y²=1的右頂點(diǎn)為A，過A的直線l與雙曲線C的兩條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，且

PA

=2

AQ

，則直線l的斜率為

±3

．

Answer 1

分析：設(shè)l的方程為x=my+1，代入雙曲線方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量知識(shí)，即可得到結(jié)論．

解答：解：雙曲線的右頂點(diǎn)A（1，0），設(shè)l的方程為x=my+1，代入雙曲線方程，可得（m²-1）y²+2my+1=0
設(shè)點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），則y₁+y₂=

2m

1-m2

①，y1y2=

1

m2-1

②
∵

PA

=2

AQ

，
∴y₁=-2y₂③，
由①②③可得m=±

1

3

∴直線l的斜率為±3
故答案為：±3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查向量知識(shí)，屬于中檔題．