Question

設P是△ABC內任意一點，S_△ABC表示△ABC的面積，λ₁=

S△PBC

S△ABc

，λ₂=

S△PCA

S△ABC

，λ₃=

S△PAB

S△ABC

，定義f（P）=（λ₁，λ₂，λ₃），若G是△ABC的重心，f（Q）=（

1

2

，

1

3

，

1

6

），則（　　）

• A、點Q在△GAB內
• B、點Q在△GBC內
• C、點Q在△GCA內
• D、點Q與點G重合

Answer 1

分析：分析知λ的值對應的是P分△ABC所得三個三角形的高與△ABC的高的比值，比值大，說明相應的小三角形的高比較大，f（Q）=（

1

2

，

1

3

，

1

6

）可以得出Q點離線段AB距離近，故其應在△GAB內．

解答：解：由已知得，f（P）=（λ₁，λ₂，λ₃）中的三個坐標分別為P分△ABC所得三個三角形的高與△ABC的高的比值，
∵f（Q）=（

1

2

，

1

3

，

1

6

）
∴P離線段AB的距離最近，故點Q在△GAB內
由分析知，
應選A．

點評：考查對新定義的理解，此類題關鍵是通過新給出的定義明了定義所告訴的關系與運算，然后用定義所提供的方式來解題，本題是把相應的坐標與小三角形的高與大三角形的比值對應起來，根據坐標即可得出相應的定點到三個邊距離的遠近．以此來判斷相應的點在大三角形中的相應位置．