Question

給定下列命題：
①在△ABC中，∠A＜∠B是cos2A＞cos2B的充要條件；
②λ，μ為實(shí)數(shù)，若λ

a

=μ

b

，則

a

與

b

共線；
③若向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|，則

a

=

b

或

a

=-

b

；
④f（x）=|sinx|+|cosx|，則f（x）的最小正周期是π；
其中真命題個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：①根據(jù)余弦的倍角公式以及正弦定理進(jìn)行判斷，②利用向量共線的等價(jià)條件進(jìn)行判斷．③根據(jù)向量相等的概念進(jìn)行判斷．④根據(jù)三角函數(shù)的周期性的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答：解：①由cos2A＞cos2B得1-2sin²A＞1-2sin²B，等價(jià)為2sin²A＜2sin²B，即sinA＜sinB，根據(jù)正弦定理可知等價(jià)為A＜B，∴①正確．
②當(dāng)λ=μ=0時(shí)，滿足條件λ

a

=μ

b

，但

a

與

b

不一定共線；∴②錯(cuò)誤．
③向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|，則向量

a

，

b

的方向不一定相同或相反，∴③錯(cuò)誤．
④∵f（x+

π

2

）=|sin（x+

π

2

）|+|cos（x+

π

2

）=|cosx|+|sinx|，
∴此時(shí)

π

2

是函數(shù)的一個(gè)周期，∴④錯(cuò)誤．
真命題的個(gè)數(shù)有1個(gè)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查各種命題的真假判斷，利用正弦定理，向量關(guān)系的等價(jià)條件，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多．