Question

【題目】下列結論中正確的個數是（ ）．

①在中，若，則是等腰三角形；

②在中，若 ，則

③兩個向量，共線的充要條件是存在實數，使

④等差數列的前項和公式是常數項為0的二次函數．

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

對每個命題逐一檢驗其正確性:

①：若，則或；

②:轉化為證明其逆否命題：在中，若，則，結合正弦函數單調性可證；

③：若，不合命題的充要性，命題為假；

④：常數列不合題意.

對于①：若，則或，即或

即是等腰三角形或直角三角形，所以該命題不正確；

對于②：證明其等價命題即其逆否命題：在中，若，則

當時，由正弦函數單調遞增可得；

當時，，

所以原命題成立，所以該命題正確；

對于③：若，滿足向量，共線，但不存在實數，使，所以該命題不正確；

對于④：常數列，通項公式，其前項和公式不是二次函數，所以該選項不正確，

綜上：只有一個正確.

故選：B