Question

已知函數y=f（x）在x∈[1，2]上是單調增函數，那么函數y=f（1-x）在區間

1. A.
   [-2，-1]上單調遞增
2. B.
   [-2，-1]上單調遞減
3. C.
   [-1，0]上單調遞增
4. D.
   [-1，0]上單調遞減

Answer 1

D
分析：設-1≤x₁＜x₂≤0，則 2≥1-x₁＞1-x₂≥1，由題意可得f（1-x₁）＞f（1-x₂），故函數y=f（1-x）在區間[-1，0]上單調遞減．
解答：當x∈[-1，0]時，可得1-x∈[1，2]．
設-1≤x₁＜x₂≤0，則 2≥1-x₁＞1-x₂≥1．
∵函數y=f（x）在x∈[1，2]上是單調增函數，∴f（1-x₁）＞f（1-x₂），
∴函數y=f（1-x）在區間[-1，0]上單調遞減，
故選D．
點評：本題考查利用函數的單調性的定義證明函數的單調性，屬于基礎題．