Question

【題目】已知函數的圖像過點，且在處取得極值.

（1）若對任意有恒成立,求實數的取值范圍;

（2）當,試討論函數的零點個數.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

(1)根據已知得到a和b的值，再求出函數的單調區間，再求f(x)的最大值，即得m的取值范圍.(2)先求函數y的極值，再分類討論函數的零點個數.

（1）∵點在函數f(x)圖像上,

所以-3=aln1+b,所以b=-3.

所以當x∈時，，x∈時，.

所以函數在上為增函數，在為減函數.

因為

所以m≥-ln3-1,即實數m的取值范圍為.

（2） 的定義域為,

.

所以

令,得.

x				1
	+	0	-	0	+
y	增	極大	減	極小	增

而,

∴當,即,函數有3個零點

當,即,函數有2個零點.

當即,函數有1個零點