Question

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AB=3，AD=6，AA₁=4，則點A到平面A₁BCD₁的距離為

12

5

．

Answer 1

分析：欲求點A到平面A₁BCD₁的距離，先尋找（或作出）表示點面距離的線段，故只需找（作）過點垂直于面的線段．

解答：解：連接A₁B，過A作AE⊥A₁B，交A1B于E，
由BC⊥平面ABB₁A₁，則BC⊥AE
又AE⊥A₁B，則AE⊥平面ABB₁A₁，
這樣，|AE|為點A到平面ABB₁A₁的距離
在直角△ABA₁中
∵|AB|=3，|AA₁|=4，
∴|A₁B|=5，
由S=

|AB|×|AA1|

2

=

|A1B|×|A E |

2

∴|AE|=

12

5

故答案為

12

5

點評：本題的考點是點、線、面間的距離計算，主要考查點到面的距離，關鍵是利用長方體圖形，尋找表示點面距離的線段，再進行求解．